ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ ନିମନ୍ତେ ଆଧାର ଦେଖିବେ

[[ଗଣିତ]]ରେ, ଗୋଟିଏ  [[ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ|ହର୍‌ମିସିଆନ୍]] (Hermitian)  ମାଟ୍ରିକ୍ସ positive-definite କି ନୁହେଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାପାଇଁ, '''ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍''' (Sylvester’s criterion) ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଜରୁରୀ ଓ ଯଥେଷ୍ଟ (necessary and sufficient) କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ । ଏହାର ନାମକରଣ ଜେମ୍‌ସ ଜୋସେଫ୍  ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌‌ଙ୍କ (James Joseph Sylvester) ନାମ ଅନୁସାରେ ହୋଇଛି ।

ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ କହେ ଯେ ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ  ''M'' ହେଉଛି positive-definite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି (if and only if) ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମସ୍ତ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଡ଼ିକର ଯୁକ୍ତତ୍ମକ determinant ଥାଏ:
* the upper left 1-by-1 corner of ''M'',
* the upper left 2-by-2 corner of ''M'',
* the upper left 3-by-3 corner of ''M'',
* <math>{}\quad\vdots</math>
* ''M'' ନିଜେ ।
ଅନ୍ୟ ଭାଷାରେ କହିଲେ, ସମସ୍ତ ମୁଖ୍ୟ principal minors ଗୁଡ଼ିକ ଯୁକ୍ତତ୍ମକ ହେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

positive-semidefinite ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ବିଷୟରେ ବୁଝାଉଥିବା ଆଉ ଏକ ଉପପାଦ୍ୟ ହେଉଛି: ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ''M'' ହେଉଛି positive-semidefinite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି Mର ସମସ୍ତ principal minor ଗୁଡ଼ିକ ବିଯୁକ୍ତତ୍ମକ ନ-ହୁଅନ୍ତି (nonnegative) ।<ref name="ref1b">Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. </ref>

== ପ୍ରମାଣ ==

== ଟୀକା ==
{{ଆଧାର}}

== ଆଧାର ==
* {{Citation|last1 = Gilbert|first1 = George T.|title = Positive definite matrices and Sylvester's criterion|jstor = 2324036|year = 1991|journal = [[American Mathematical Monthly|The American Mathematical Monthly]]|issn = 0002-9890|volume = 98|issue = 1|pages = 44–46|doi = 10.2307/2324036|publisher = Mathematical Association of America}}.
* {{Citation|last1 = Horn|first1 = Roger A.|last2 = Johnson|first2 = Charles R.|title = Matrix Analysis|publisher = [[Cambridge University Press]]|isbn = 978-0-521-38632-6|year = 1985}}. See Theorem 7.2.5.
* {{Citation|last1 = Carl D. Meyer|title = Matrix Analysis and Applied Linear Algebra|publisher = [[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]]|isbn = 0-89871-454-0}}.

[[ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ]]