ତ୍ରିଭୁଜ ନିମନ୍ତେ ଆଧାର ଦେଖିବେ

{{ଛୋଟ|Triangle}}
{{Infobox Polygon
|name        = ତ୍ରିଭୁଜ
|image       = Triangle illustration.svg
|caption     = ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଚିତ୍ର
|edges       = 3
|schläfli    = {3} (for equilateral)
|area        = ବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି
|angle       = 60° (for equilateral)
}}

'''ତ୍ରିଭୁଜ''' ({{lang-en|Triangle}}) ହେଉଛି ଏକ ମୋଳିକ [[ଜ୍ୟାମିତି|ଜ୍ୟାମିତିକ]] ଆକାର । ଏହାର ଏକ [[ବହୁଭୂଜ]] ଯାହାର ତିନୋଟି 'କୋଣ' ଓ ତିନୋଟି 'ବାହୁ' ([[ରେଖାଖଣ୍ଡ]]) ଥାଏ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣ 'କ', 'ଖ' ଓ 'ଗ' ହୁଏ ତେବେ ଏହାକୁ '<big>Δ</big>କଖଗ' ଭାବେ ଲେଖାଯିବ ।

ଯୁକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତିରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁନଥିବା ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି [[ବିନ୍ଦୁ]] କେବଳ ଏକ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜକୁ ସୁଚାଇଥାନ୍ତି ।

== ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ ==
ବାହୁ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର ଯଥା:
# ସମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ୩ଟି ଯାକ ବାହୁ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।<ref>{{MathWorld |title=Equilateral Triangle |urlname=EquilateralTriangle}}</ref>
# ସମଦ୍ୱି ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେକୋଣସି ୨ଟି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
# ବିଷମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ ତାହାକୁ ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
କୋଣ ଅନୁଯାଇ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର।ଯଥା:
# ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସୁକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ବା ୯୦°ରୁ କମ ।
# ସମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା ୯୦°।
# ସ୍ଥୂଳ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।

== ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପର୍କୀୟ ବିବିଧ ତଥ୍ୟ ==
* ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୧୮୦° ।
* ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ବାହୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
* ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ସହ ସମାନ ।
==ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ==
=== ବାହୁ ଓ କୋଣ ===
* ତ୍ରିଭୁଜର ଛଅ ଗୋଟି ତଥ୍ୟ (ତିନି ବାହୁ ଓ ତିନି କୋଣ) ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ତତଃ ତିନୋଟିର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିଲେ ଅନ୍ୟ ୩ଟିର ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।<ref>{{cite web | url=http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-triangles.html | title=Solving Triangles | publisher=Maths is Fun | accessdate=15 June 2018<!-- 6:37 (UTC)-->}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.horacemann.org/academics/math/pcbch/trig/triangle.html | title=Solving Triangles | publisher=web.horacemann.org | accessdate=15 June 2018<!-- 6:42 (UTC)--> | url-status=dead | archiveurl=https://web.archive.org/web/20140107224746/http://web.horacemann.org/academics/math/pcbch/trig/triangle.html | archivedate=7 January 2014 | df= }}</ref>

* ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ବର୍ଗ, ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । ଏହା ପିଥ।ଗୋରାସ ନିୟମ ଭାବେ ପରିଚିତ ।
=== କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ===
* ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଭୁମି ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଗୁଣଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ସହ ସମାନ । 
ଅର୍ଥାତ, <math>A=\frac{1}{2}bh</math> ( ଏଠାରେ '''A'''=କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, '''b'''=ଭୂମି ଓ '''h'''=ଉଚ୍ଚତା )
* ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରକାରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:
:<math>A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>
( ଏଠାରେ '''a''','''b''' ଓ '''c''', ହେଉଛନ୍ତି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ଏବଂ '''s''' =ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଏବଂ '''A''' ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ )
* ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ରକୁ ଅଲଗା ସମୀକରଣ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ଯେପରିକି;
:<math>A = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}</math>
:<math>A = \frac{1}{4} \sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
:<math>A = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}.</math>
* ଏହାଛଡା ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ୟ ଏକ ସୂତ୍ର ହେଲା:
:<math>A = r \cdot s</math> (ଏଠାରେ '''r''' = ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ '''s''' = ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ )
=== ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମ ===
* ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏର ତିନିକୋଣ ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣ ସହ ସମାନ ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ '''ପରସ୍ପର ସଦୃଶ''' ।
* କିନ୍ତୁ ନିମ୍ନ କେତୋଟି ସର୍ତ୍ତରେ ହିଁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତା (ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଯଥାକ୍ରମେ ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ) ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିବ ।
:ଯେପରିକି ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ('''SAS''') ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
:ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ('''ASA''') ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
:ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ('''SSS''') ଯଦି ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
<!--==ବାହୁ X ବାହୁ ==-->

==ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ==
==ଆଧାର==
{{ଆଧାର}}

==ବାହାର ଲିଙ୍କ==
{{Commons category|Triangles}}
{{Wiktionary}}
* {{SpringerEOM|title=Triangle|id=Triangle&oldid=18404|last=Ivanov|first=A.B.}}
* Clark Kimberling: [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html Encyclopedia of triangle centers]. Lists some 5200 interesting points associated with any triangle.

{{ବହୁଭୂଜ}}

[[ଶ୍ରେଣୀ:ବହୁଭୂଜ]]
[[ଶ୍ରେଣୀ:ଜ୍ୟାମିତି]]